El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es:
-mejorar del error estable
-la respuesta transitoria
Si diseñamos un controlador PD activo seguido de un controlador PI activo, el compensador resultante se llama controlador proporcional más Integral más Derivativo (PID). Si primero diseñamos un compensador pasivo de adelanto de fase y luego diseñamos un compensador pasivo de atraso de fase, el compensador resultante se llama compensador de adelanto – atraso de fase.
ESTRUCTURA DE UN PID
En la figura se ilustra un controlador PID. Su función de transferencia es
Gc(s)=k1+ k2/ s + k3s= k3 ( s2 + ( k1/k3 ) s + ( k2/k3 ) ) /s
Que tiene dos ceros más que un polo en el origen . Un cero y polo en el origen se pueden diseñar como el compensador integral ideal; el otro cero se puede diseñar como el compensador derivativo ideal.
-mejorar del error estable
-la respuesta transitoria
Si diseñamos un controlador PD activo seguido de un controlador PI activo, el compensador resultante se llama controlador proporcional más Integral más Derivativo (PID). Si primero diseñamos un compensador pasivo de adelanto de fase y luego diseñamos un compensador pasivo de atraso de fase, el compensador resultante se llama compensador de adelanto – atraso de fase.
ESTRUCTURA DE UN PID
En la figura se ilustra un controlador PID. Su función de transferencia es
Gc(s)=k1+ k2/ s + k3s= k3 ( s2 + ( k1/k3 ) s + ( k2/k3 ) ) /s
Que tiene dos ceros más que un polo en el origen . Un cero y polo en el origen se pueden diseñar como el compensador integral ideal; el otro cero se puede diseñar como el compensador derivativo ideal.
la técnica de diseño, que se muestra:
1.-evaluación del desempeño del sistema no compensado para determinar cuánta mejoría se necesita en respuesta transitoria.
2.- Diseño del controlador PD para satisfacer las especificaciones de respueta transitoria.
3.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requermientos no se han satisfecho.
4.-Rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho.
5.-diseño del controlador PI para obtener el error necesario en estado estable.
6.- Determinación de las ganancias , k1,k2,k3
7.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requerimientos se hayan satisfecho.
8.- rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho
Método de oscilación
1.-evaluación del desempeño del sistema no compensado para determinar cuánta mejoría se necesita en respuesta transitoria.
2.- Diseño del controlador PD para satisfacer las especificaciones de respueta transitoria.
3.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requermientos no se han satisfecho.
4.-Rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho.
5.-diseño del controlador PI para obtener el error necesario en estado estable.
6.- Determinación de las ganancias , k1,k2,k3
7.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requerimientos se hayan satisfecho.
8.- rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho
Método de oscilación
Este procedimiento es válido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:
1. Utilizando sólo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que éstas deben ser observadas en la salida del controlador.
2. Registrar la ganancia crítica del controlador Kp = Kc y el periodo de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG( jw) cruza el punto (-1, 0) cuando Kp = Kc).
Considerar el modelo de una planta dado por:
1. Utilizando sólo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que éstas deben ser observadas en la salida del controlador.
2. Registrar la ganancia crítica del controlador Kp = Kc y el periodo de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG( jw) cruza el punto (-1, 0) cuando Kp = Kc).
Considerar el modelo de una planta dado por:
Implementando dicho sistema en SIMULINK, con una entrada escalón unitario aplicada en el instante t = 0 y una perturbación de entrada escalón unitario en el instante t = 10,
Obtenemos la Figura 4Como se puede apreciar en el gráfico, el control hallado provoca un sobrevalor significativo, lo que es inaceptable en algunos casos. Sin embargo el método de Z-N nos ha proporcionado un punto de partida para una sintonía más fina. En este caso, si utilizamos el valor Td = 1 el desempeño mejora. Sin embargo, el incremento de acción derivativa puede traer inconvenientes si estuviéramos en presencia de un ruido significativo en el sistema, y es recomendable verificar que el aumento de acción derivativa no amplifique ruido excesivamente.
OBSERVACIONES:
-Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de hasta segundo orden, conteniendo un integrador.
-Descubrimientos empíricos demuestran que la estructura del PID por lo general tiene la suficiente flexibilidad como para alcanzar excelentes resultados en muchas aplicaciones. El término básico es el término proporcional, P, que genera una actuación de control correctivo proporcional al error.
-El término integral, I, genera una corrección proporcional a la integral del error. Esto nos asegura que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.
-El término derivativo, D, genera una acción de control proporcional al cambio de rango del error. Esto tiende a tener un efecto estabilizante pero por lo general genera actuaciones de control grandes.
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