CONTROL DE FRECUENCIA Y POTENCIA ACTIVA

Introducción a la regulación de frecuencia

· El control de potencia activa esta estrechamente relacionado con el control de frecuencia.
· El control de potencia reactiva esta estrechamente relacionado con el control de tensión.
· El control de potencia activa y de potencia reactiva son fundamentales para el comportamiento satisfactorio del sistema eléctrico.

Importancia de la constancia de frecuencia

· La constancia de la frecuencia en sistemas interconectados contribuye
lograr el funcionamiento estable de los mismos y facilita su control
· En la red, caídas de frecuencia importantes pueden resultar en corrientes de magnetización altas en motores de inducción y en transformadores
· Desconexion de cargas por el accionamiento de los reles de baja frecuencia.

Niveles de regulación de frecuencia

La frecuencia de un sistema depende del balance de potencia activa. Un cambio en la demanda de potencia activa se refleja en todo el sistema por un cambio de la frecuencia.
Los medios que informan a los generadores sobre los cambios producidos en la demanda y que comandan cambios en la generación son los reguladores de frecuencia.

Sistemas de control para la regulación de frecuencia

· Regulador de velocidad :regulación primaria de frecuencia (ref.)
· Control automático de generación ; regulación secundaria de frecuencia (rsf)
· Control de lerror del tiempo; regulación terciaria de frecuencia (rtf)

Regulación primaria de frecuencia

· Acción de control tendiente a modificar automáticamente la generación en forma rápida absorbiendo los desbalances de potencia provocados por perturbaciones
· Es una acción de control local. a nivel de la unidad de generación
· Comprende la acción automática de los reguladores de velocidad
· Luego de su actuación presenta una desviación de frecuencia
· Distribuye la variación de carga entre las distintas unidades que participan de la ref.
· Actuación rápida ,su acción se debe completar en menos de 30 segundos
· Utiliza reserva rotante de segundos (5 %en unidades térmicas .10% en unidades hidráulicas )

Fundamentos de la regulación de velocidad

Se presentan los conceptos básicos de la regulación de velocidad considerando una unidad de generación aislada suministrando una carga local:

PM; potencia mecánica
Tm: cupla mecánica
Pe:potencia electrica
Te:cupla electrica
Pl:potencia de la carga

Respuesta del generador un cambio de carga

Un cambio de carga se refleja inmediatamente como un cambio en la cupla electrica te en la salida del generador, esto causa un desbalance entre las cuplas eléctricas y mecánica que resulta en una variación de velocidad determinada por la ecuación de movimiento la ecuación de movimiento representa la relacion entre la velocidad del rotor como función de las cuplas electricas y mecanica.

Antes pequeñas desviaciones

Reemplazando

La relación entre las variaciones resulta

entonces el desbalance de cuplas (torque)

En estado estacionario

y la velocidad en pu

Función de trasferencia que relaciona la velocidad con la potencia

Este cambio de potencia electrica querido por la carga es suministrado por la variación de la energía cinética de las masas rotantes .

Respuesta de la carga a desviaciones de frecuencia

En general la carga de un sistema eléctrico es una combinación de una gran variedad de dispositivos eléctricos.

-En las cargas resistivas de iluminación y calefacción la potencia electrica es independiente de la frecuencia
-En las cargas motoricas como bombas y ventiladores la potencia electrica con la frecuencia debido a los cambio de velocidad

La característica de dependencia de las cargas con la frecuencia

-El factor de amortiguamiento se expresa como un porcentaje de cambio en la carga para una porcentaje de cambio en la frecuencia


Son valores tipicos de D

D=2% significa que el 1%de variación de la frecuencia produce que la carga varie el 2%

Regulador de velocidad sincrónico (a velocidad constante)

· Ajusta la posición de las válvulas o distribuidores para que la frecuencia retorne al valor nominal o programado.
· Opera satisfactoriamente cuando un generador alimenta una carga aislada o cuando un solo generador participa en la RPF.
· Con dos o mas unidades con regulador sincrónico puede conducir a situaciones de oscilación en la generación .los generadores deberían tener exactamente la misma velocidad de referencia .si sus frecuencias de referencia difieren levemente cada uno trataría de controlar la frecuencia del sistema con su propia referencia .conduciendo a situaciones de oscilación en la generacion.

Wo:velocidad de referencia
Wr:velocidad del rotor
Y:posición de la válvula o distribuidor
K:ganancia del amplificador

Reguladores de velocidad con estatismo de velocidad

Para que exista una distribución estable de cargas entre generadores conectados en paralelo en el sistema se debe proveer a los reguladores con una característica de regulación.
La característica de regulación se obtiene agregando un lazo de realimentación al integrador.

El valor de R estable la relación entre la velocidad de estado estacionario y la carga de la unidad de generación.
R : también denominado estatismo permanente se define como el porcentaje de cambio en la frecuencia que provoca el 100% de cambio en la potencia de la maquina.
R=5% significa que una variación del 5% en la frecuencia causa un cambio de la potencia de salida del 100%.

· Centrales nucleares :4…..6%
· Centrales térmicas convencionales:4…6%
· Centrales hidráulicas :2….6%

Distribución de carga entre unidades en paralelo

Si dos o mas generadores con regulador de velocidad con estatismo permanente están conectados a una sistema de potencia existirá una única frecuencia a la cual se distribuiran la carga.
La variación de potencia generada por cada unidad con estatismo permanente ante una variación de carga es :

Entonces:

TERMORREGULACIÓN

La temperatura es una magnitud que refleja el nivel térmico de un cuerpo, es decir, su capacidad para ceder energía calorífica. La temperatura depende del movimiento de las moléculas que componen a la sustancia, si éstas están en mayor o menor movimiento, será mayor o menor su temperatura respectivamente, es decir, estará más o menos caliente. El calor es la energía que se pierde o gana en ciertos procesos. Por tanto, los términos de temperatura y calor, aunque relacionados entre sí, se refieren a conceptos diferentes: la temperatura es una propiedad de un cuerpo y el calor es un flujo de energía entre dos cuerpos a diferentes temperaturas.
La temperatura corporal es la medida del grado de calor de un organismo, y desempeña un papel importante para determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos. Así, los seres humanos necesitan un rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas extremas.

El concepto termorregulación hace referencia al mantenimiento de la temperatura corporal dentro una zona específica bajo condiciones que involucran cargas térmicas internas (metabólicas) o externas (ambientales). En otras palabras, es la homeostasis de la temperatura, la cuál implica el mantenimiento y equilibrio de la temperatura interna del cuerpo en niveles constantes.
El mantenimiento de la temperatura corporal es posible por la capacidad que tiene el cuerpo para poner en marcha una serie de mecanismos que favorecen el equilibrio entre la producción y la pérdida de calor. Cuando la producción de calor en el cuerpo es mayor a la velocidad a la que se está perdiendo, se acumula el calor dentro del cuerpo y aumenta la temperatura corporal. Al contrario, cuando la pérdida de calor es mayor, descienden el calor y la temperatura corporal.

Anatomía de la termorregulación

El cuerpo almacena una energía térmica proporcional a su temperatura. Llegado el equilibrio térmico debe disipar el calor con la misma rapidez que lo genera. La fig.1 muestra el diagrama de flujo de información del sistema de control de la temperatura corporal. En él aparece el cuerpo humano como proceso controlado, los receptores ó transductores de temperatura, el sistema nervioso central como controlador y los diferentes actuadores. En el modelado del cuerpo como sistema controlado se han distinguido tres zonas: el núcleo o cuerpo profundo, los músculos esqueléticos y la piel.

El núcleo o cuerpo profundo comprende todo el cuerpo excepto la piel y los músculos esqueléticos, incluyendo las vísceras y el sistema nervioso central (S.N.C.). El núcleo genera casi toda la tasa de metabolismo basal. El nivel metabólico esta controlado por el sistema endocrino, que realiza la función de actuador en la regulación de temperatura.

Los músculos esqueléticos, generalmente, envuelven el núcleo y comprenden mas de un tercio del peso corporal. Tiene un interés particular en la regulación de temperatura porque generan contracciones involuntarias (escalofrío) cuando el sistema padece frío. Este estremecimiento muscular esta destinado a proporcionar calor al sistema, por lo que realiza la función de actuador en la termorregulación. Los músculos esqueléticos realizan también la función de actuadores del movimiento y la postura corporal.
La piel de la protección extrema a las dos zonas anteriores actúa como aislador térmico con una actividad variable. El aislamiento térmico viene regulado por el efecto vasomotor. Mediante la vasoconstricción se reduce el flujo sanguíneo y disminuye la perdida de calor hacia el exterior. La vasodilatación realiza la función inversa. Además, existe el mecanismo de sudoración a través de los poros de la piel para producir evaporación de agua y con ello aumentar la perdida de calor. Aparte de la evaporación, la piel también pierde calor por convección y radiación cuando la temperatura del cuerpo es superior a la temperatura ambiente. La evaporación permite sobrevivir al organismo frente a temperaturas ambiente superiores a la de la piel, cuando los otros modos producen una transferencia de calor neta hacia el cuerpo. En los animales peludos el pelo reduce la perdida de calor frente al ambiente frío. Sin embargo, tales animales tienen muy reducido el mecanismo de sudoración a través de la piel y presentan el fenómeno de jadeo, realizándose la evaporación principalmente por la lengua.La circulación de la sangre ejerce un importante papel en la transferencia de calor entre las tres zonas consideradas: núcleo, músculos y piel.Los receptores o transductores de temperatura se encuentran principalmente en la piel y en el núcleo. Los receptores de la piel dan información de la temperatura exterior, mientras los receptores del núcleo dan información de la temperatura interna. Se han identificado dos tipos de transductores en la piel. El receptor del frío responde fundamentalmente a disminuciones de temperatura, mientras que los receptores del calor, en menor número, responden especialmente a los aumentos de temperatura. Los termorreceptores del núcleo se encuentran en el hipotálamo (encéfalo), próximos al controlador del sistema de regulación de temperatura.Al hipotálamo se le considera el controlador en la termorregulación, con dos zonas complementarias. El centro de mantenimiento de calor, situado en el hipotálamo posterior a la información de las temperaturas del núcleo y de la piel y controla el metabolismo. El centro de perdida de calor, situado en el hipotálamo anterior, toma información de la temperatura del núcleo y pone en marcha los actuadores de perdida de calor descritos previamente: la sudoración y la vasodilatación.

Mecanismos de regulación de la temperatura corporal.

Modelo matemático del cuerpo como proceso controlado

En el modelado matemático deben considerarse las ecuaciones de equilibrio térmico en cada una de las tres zonas, lo cual permitirá relacionar analíticamente cada una de las variables consideradas. El primer principio de la termodinámica afirma que el calor neto que entra en un sistema es la suma de la energía almacenada internamente y el trabajo externo realizado. Teniendo en cuenta que, en nuestro caso no hay trabajo externo y que, en vez de considerar valores absolutos de calor se estudian flujos de calor y tasas de energía calorífica. Las ecuaciones de equilibrio de calor para cada una de las zonas son:

Siendo:

m = masa

c = calor especifico

Ө = temperatura

Mm = metabolismo del escalofrío muscular

Mb = metabolismo basal

Mv = metabolismo del ejercicio muscular voluntario

Fc = tasa de transferencia de calor por convección

Fe = tasa de transferencia de calor por evaporación

Fr = tasa de perdida de calor por respiración

Frad = tasa de transferencia de calor por radiación

q = flujo de calor entre dos de las zonas consideradas y los subíndices n, m, p indican núcleo, músculo y pie respectivamente.

El flujo de calor entre dos zonas con superficie equivalente A y separadas una distancia puede expresarse aplicando la ley de Fourier de conducción de calor, en la forma:

Siendo:
K = la conductividad térmica y el subíndice y se refiere a la acción vasomotora.

La tasa de transferencia de calor por convección puede expresarse empleando la ley de Newton

Siendo:

hp = coeficiente de transferencia de calor por convección

Өa = temperatura ambiente

y la tasa de transferencia de calor por radiación mediante la ley de Stefan-Boltzmann

Siendo:

σ = constante de Stefan-Boltzmann

A’ = superficie radiante efectiva

Өr = temperatura

La figura presenta el diagrama de bloques del cuerpo como sistema controlado en la regulación de la temperatura corporal y se deduce de las ecuaciones (1) a (8) planteadas previamente.
La figura incluye todas las conexiones lógicas entre las distintas variables analizadas. En esta etapa no se a pretendido completar todos los bucles de realimentacion a través del sistema nervioso central, sino estudiar la dinámica del proceso controlado. La configuración de este diagrama de bloques se ha elegido cuidadosamente para ilustrar características comunes o simétricas del modelo. Así el almacenamiento de energía térmica se presenta en los caminos descendentes, flujos de calor en los caminos ascendentes, las temperaturas en la zona inferior y la suma algebraica de flujos de calor y tasas de energía térmica en la zona superior.
Características de funcionamiento del sistema regulador de temperaturaEn el anterior apartado se ha modelado el funcionamiento de los elementos pasivos a partir de las propiedades térmicas conocidas a priori. Sin embargo se conoce muy poco a priori el funcionamiento del sistema nervioso central (S.N.C.) los termorreceptores y actuadores.
A continuación se presentan características de funcionamiento del sistema termorregulador obtenidas experimentalmente con el fin de conocer las relaciones existentes entre el SNC y las funciones de control de los receptores de temperatura, para completar el modelo matemático global.Anatomía de la termorregulación.
El cuerpo almacena una energía térmica proporcional a su temperatura. Llegado el equilibrio térmico debe disipar el calor con la misma rapidez que lo genera. La figura muestra el diagrama de flujo de información del sistema de control de la temperatura corporal. En él aparece el cuerpo humano como proceso controlado, los receptores ó transductores de temperatura, el sistema nervioso central como controlador y los diferentes actuadores. En el modelado del cuerpo como sistema controlado se han distinguido tres zonas: el núcleo o cuerpo profundo, los músculos esqueléticos y la piel.

CALENTADOR

Modelo del sistema:

Luego le asignamos valores en la ventana de comandos: (se debe tener cuidado en el uso de mayúsculas y minúsculas en la denominación de estos parámetros.

%Definicion de Parametros del Sistema

%Parametros
R=20; %ohms
C=4184; %julio/ºC
Rt=0.1; %ºC-s/julio

%Equilibrio Inicial
%(R.Rt.Io^2=Tio-Tao)
Io=1; %A
Tao=20 %ºC
Tio=22 %ºC


Desarrollamos el esquema en SIMULINK:

También podemos linealizar el modelo respecto a un punto de funcionamiento y construir el modelo en transformadas de Laplace. Luego se trasladan las ecuaciones del modelo linealizado a un modelo de SIMULINK mediante, por ejemplo, bloques “Función de Transferencia” (TransferFcn).

Modelo Linealizado del sistema en Transformadas de Laplace:

Comparando los resultados de la simulación de ambos modelos, se puede observar el error que introduce la linealización del modelo.

Una vez diseñado un regulador para un sistema, basándose en su modelo linealizado, se puede comprobar con SIMULINK si el comportamiento final del sistema es adecuado. Basta con añadir los bloques que representan el sistema de control diseñado.

%Parametros del Controlador
%K.(s+a)(s+b)/(s(s+b))
K=2.57;
a=.05;
b=.023;
c=.0025;

Sin embargo, siempre que sea posible, es conveniente comprobar el comportamiento del sistema de control sobre el modelo no lineal del sistema. Pueden tenerse en cuenta, por ejemplo, limitaciones en la evolución de determinadas variables del sistema. En el siguiente esquema, a parte de utilizar el modelo no lineal que se tenia para el sistema, se ha supuesto que la corriente máxima i(t) que se puede conseguir es 10 A y que su valor nunca es negativo. Esto se ha reflejado en el modelo mediante un bloque denominado “Saturation”.

Los resultados muestran (aunque no son exactamente iguales en una y otra simulación) que el sistema de control sigue comportándose correctamente.

Nota:

Para el desarrollo y ejecución de los esquemas del circuito se les deja los archivos en matlab y simulink:

http://rapidshare.com/files/76549825/Calentador.zip

(usar matlab 6.5)

CONTROLADOR PID

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es:

-mejorar del error estable
-la respuesta transitoria

Si diseñamos un controlador PD activo seguido de un controlador PI activo, el compensador resultante se llama controlador proporcional más Integral más Derivativo (PID). Si primero diseñamos un compensador pasivo de adelanto de fase y luego diseñamos un compensador pasivo de atraso de fase, el compensador resultante se llama compensador de adelanto – atraso de fase.

ESTRUCTURA DE UN PID

En la figura se ilustra un controlador PID. Su función de transferencia es

Gc(s)=k1+ k2/ s + k3s= k3 ( s2 + ( k1/k3 ) s + ( k2/k3 ) ) /s

Que tiene dos ceros más que un polo en el origen . Un cero y polo en el origen se pueden diseñar como el compensador integral ideal; el otro cero se puede diseñar como el compensador derivativo ideal.

la técnica de diseño, que se muestra:

1.-evaluación del desempeño del sistema no compensado para determinar cuánta mejoría se necesita en respuesta transitoria.
2.- Diseño del controlador PD para satisfacer las especificaciones de respueta transitoria.
3.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requermientos no se han satisfecho.
4.-Rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho.
5.-diseño del controlador PI para obtener el error necesario en estado estable.
6.- Determinación de las ganancias , k1,k2,k3
7.-simulación del sistema para estar seguros que todos los requerimientos se hayan satisfecho.
8.- rediseño si la simulación demuestra que los requerimientos no se han satisfecho


Método de oscilación

Este procedimiento es válido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:
1. Utilizando sólo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que éstas deben ser observadas en la salida del controlador.
2. Registrar la ganancia crítica del controlador Kp = Kc y el periodo de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG( jw) cruza el punto (-1, 0) cuando Kp = Kc).


Considerar el modelo de una planta dado por:

De esta forma la función de transferencia a lazo abierto resulta:

Implementando dicho sistema en SIMULINK, con una entrada escalón unitario aplicada en el instante t = 0 y una perturbación de entrada escalón unitario en el instante t = 10,
Obtenemos la Figura 4Como se puede apreciar en el gráfico, el control hallado provoca un sobrevalor significativo, lo que es inaceptable en algunos casos. Sin embargo el método de Z-N nos ha proporcionado un punto de partida para una sintonía más fina. En este caso, si utilizamos el valor Td = 1 el desempeño mejora. Sin embargo, el incremento de acción derivativa puede traer inconvenientes si estuviéramos en presencia de un ruido significativo en el sistema, y es recomendable verificar que el aumento de acción derivativa no amplifique ruido excesivamente.

OBSERVACIONES:

-Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de hasta segundo orden, conteniendo un integrador.

-Descubrimientos empíricos demuestran que la estructura del PID por lo general tiene la suficiente flexibilidad como para alcanzar excelentes resultados en muchas aplicaciones. El término básico es el término proporcional, P, que genera una actuación de control correctivo proporcional al error.

-El término integral, I, genera una corrección proporcional a la integral del error. Esto nos asegura que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.

-El término derivativo, D, genera una acción de control proporcional al cambio de rango del error. Esto tiende a tener un efecto estabilizante pero por lo general genera actuaciones de control grandes.

SIMULACIÓN DE DISEÑO DE UN COMPENSADOR DE ADELANTO

En el espacio de trabajo de matlab:


%planta

num=4

den=[1 2 0]

planta=tf(num,den)

%requerimientos del diseño

kv=20

mfd=50

mg=50

%se halla k del compensador

kva=polyval(num,0)/polyval(deconv(den,[1,0]),0)

k=kv/kva

%se continua el diseño sobre planta ux=k*planta

numaux=k*num

denaux=den

plantaux=tf(numaux,denaux)

%se halla los vectores de ganancia(gandB) y fase

w=logspace(-1,2,500);

[gan,fase]=bode(numaux,denaux,w);

gandB=20*log10(gan);

% se halla el margen de fase : mf

vectIndices=find(gandB<0); indice=vectIndices(1); mf=180-(-fase(indice));

% se halla la fase a compensar: fadic

fadic=mfd-mf+5;

% alfa

alfa=(1-sin(fadic*pi/180))/(1+sin(fadic*pi/180))

% ganancia del compensador

r=20*log10(sqrt(1/alfa));

% se halla la nueva frecuencia de cruce de ganancia: wm

vectindice2=find(gandB<-r); indice2=vectIndice2(1); wm=w(indice2);

% t

t=(1/sqrt(alfa))/wm;

% pará,etros del compensador

zc=1/T; pc=1/alfa/T; kc=k/alfa;

comp=tf(kc*[1 zc] , [1 pc] )

% planta compensada

plantacompensada=series(planta,comp)

% respuesta en el tiempo

figure(1) , step(feedback(planta,1)) , hold on, grid on

step(feedback(plantacompensada,1))

% respuesta en frecuencia

figure(2) bode(planta) , hold on, grid on

bode(plantacompensada)



RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN:


num =
4

den =
1 2 0


Transfer function:

4
---------
s^2 + 2 s


kv =
20
mfd =
50
mg =
50
kva =
2
k =
10
numaux =
40
denaux =
1 2 0


Transfer function:

40
---------
s^2 + 2 s


fadic =
37.0901
alfa =
0.2476
r =
6.0624
T =
0.2266
zc =
4.4134
pc =
17.8244
kc =
40.3868


Transfer function:

40.39 s + 178.2
---------------
s + 17.82


Transfer function:

161.5 s + 713
-------------------------
s^3 + 19.82 s^2 + 35.65 s